设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)中a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证方程f(X)=0无整数根
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 11:50:22
由题意得
c为奇数
a+b+c为奇数
所以a+b为偶数
那么f(2)=4a+2b+c=(a+b+c)+(a+b)+2a为奇数
f(3)=9a+3b+c=(a+b+c)+2(a+b)+6a为奇数
以此类推f(n )=an^2+bn+c=(a+b+c)+(n-1)(a+b)+n(n-1)a
n(n-1)是偶数,所以上式仍然是奇数
所以可以总结出,当n为整数时,f(n)为奇数
由于0不是奇数,所以不存在整数n使f(n)为0.即方程无整数根
由f(0),f(1)均为奇数可知,C为奇数,而A、B同奇偶
假设有整数根T
那么A*D*D+B*D+C为偶数(即0)
那么逆推回来就是A*D*D+B*D为奇数
从这里看显然D为奇数,若为偶数会有矛盾
再讨论,发现无论AB同为奇数还是同为偶数都与条件A*D*D+B*D为奇数矛盾
所以无整数根
试试反证法吧,假设方程f(X)=0有整数根,推出矛盾
设二次函数f(x)=-x^2+2ax+a^2
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
设二次函数f(x)=ax平方+2x+b,若方程f(x)=x无实根,则方程f(f(x))=x的实根个数为多少?"
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件如下
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为整数且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数解,
若二次函数f(x)=ax^2+bx不是偶函数且有最大值M,则( )
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c互不相等
已知二次函数f(x)=x^2 ax b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析试?
已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式
设二次函数f(x)=x^2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1 求实数a的取值范围